lim<x→0>sinxlnx
=lim<x→0>lnx/(1/sinx)
=lim<x→0>(1/x)/(-cosx/sin²x)
=lim<x→0>(1/x)*(-sin²x/cosx)
=lim<x→0>(sinx/x)*(-tanx)
=lim<x→0>(-tanx)
=0
拓展：
1、极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
2、基本解释
（1）是指无限趋近于一个固定的数值。
（2）数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限。
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。