一道高中导数单调性问题

Question

设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a>-1，求f(x)的单调区间

怎么进行讨论？ 对讨论之类的问题很没思路。 希望有清晰的步骤思路解答。谢谢

Answer 1

定义域 x>-1
f'(x)=a-(a+1)/(x+1)=(ax+a-a-1)/(x+1)=(ax-1)/(x+1)
因为a>-1 所以x+1>0
若a>0
令ax-1<0=>x<1/a
所以在区间（-1，1/a）为单调递减
在区间（1/a，+∞）单调递增
若-1<a<=0
令ax-1<0=>x>1/a 因为a>-1 所以x在（-1，+∞）单调递减
希望采纳 不懂hi我

Answer 2

f'(x)=a-(a+1)/(x+1)=(ax-1)/(x+1)，故应讨论f'(x)的正负
原函数的定义域为(-1,+∞)，所以x+1>0
若-1<a<0, 1/a<-1,，而x>-1, 所以x恒大于1/a ax-1<0 即f'(x)<0,原函数在(-1,+∞)内单调减
若a>0 , 1/a>0 则
当x>1/a时，ax-1>0,即f'(x)>0,原函数在[1/a, +∞)内单调增
当-1<x<1/a时，ax-1<0 即f'(x)<0，原函数在(-1,1/a]内为单调减

Answer 3

答案如下图，请稍候，百度传图有点慢，要有耐心哦！

Answer 4

首先求导, 得f(x)的导数=a-(a+1)/(x+1),再令 f(x)的导数等于0，得X=1/a
1.a=0，则f(X)=-ln(x+1),是单调递减函数；
2 . 0＞a＞-1，再讨论f(x)导数的情况
3.a＞o，再讨论

思路在此 君需自己琢磨