一道数学填空题。有答案，要的是解析。

Question

设函数y=f(X)的定义域为R，则下列命题:正确的是。。
1、若y=f(X)是奇函数且满足f(-X)+f(X+2)=0，则4是函数y =f (X)的周期
2、若f(X-2)=f (2-X)，则函数y =f (X)的图像关于直线X =0对称
3、若y =f(X+2)是偶函数，则y =f (X)的图像关于直线X =2对称
4、y=f(X-2)与y=f(2-X)的图像关于直线X=2对称
答案：1234

Answer 1

1.
奇函数：f(-x)=-f(x）
带入满足的表达式：-f(x)+f(x+2)=0
有：f(x)=f(x+2)
由周期函数定义，f(x)最小正周期是2，所以4是它的周期。
2.
任取(a,b)在y=f(x)上。若y=f(x)关于x=0对称，当有(-a,b)也在y=f(x)上。
即f(a)=b=f(-a)。
令a=X-2（注：这里的X也是任取滴。。。。）。即f(X-2)=f(2-X)，此条件已知。
3.
若y=f(x)关于x=2对称，则X轴上到2距离（即|X-2|）相等的点的函数值相等。即f(2-X)=f(2+X)，这与y=f(X+2)是偶函数等价。
4.
任取a，并在y=f(X-2)上取点(2+a，f[(2+a)-2])，则其关于X=2的对称点是(2-a，f[(2+a)-2])，即(2-a，f(a))；取X=2-a，带入函数y=f(2-X)，y=f[2-(2-a)]=f(a)，这说明点(2-a，f(a))在y=f(2-x)上。由于a地任意性，所有y=f(x-2)上关于X=2的对称的点都在y=f(2-x)上。
同理可证所有y=f(2-x)上关于X=2对称的点都在y=f(x-2)上。
即y=f(x-2)与y=f(2-x)关于X=2对称。

Answer 2

这题目出得简单，因为题设定的简单，所以做这种题目的诀窍就是自己造满足条件的函数然后代进去试试就行了。
解析：
1、奇函数，则满足f(-X)=-f(X),即-X=X+2，X=-1,也就是在X=-1时，2f(1)=0,得f(1)=0；根据奇函数关于原点对称的性质，f(-1)=0，依次带入x=0,1，得f(0)=-f(2),f(-1)=f(3)=0,画出图像，f(0)的具体值随便定，可以看出是个周期为4的周期函数；
2、设X-2=t，则f(t)=f(-t)符合偶函数条件，而偶函数的性质就是关于Y轴（x=0）对称；
3、设f(x)=x^2,则f(x+2)=(x+2)^2，代入x=-1，0,1，2,3可以得出关于X=2对称；
4、同理，设f(x)=x,f(x-2)=x-2,f(2-x)=2-x,代入0,1,2,3,4，可得出关于x=2对称