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试证:如果A是幂等矩阵,即A^2=A,则秩(A) 秩(A-E)=n
如题所述
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推荐答案 2016-01-13
你好!可以引用两个关于秩的定理如图证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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试证:如果A是幂等矩阵,即A^2=A,则秩(A)
+
秩(A-E)=n
答:
思路:证明n <= r
(A)
+ r(A-E) <= n即可。证明:由于
A^2 = A
= AE,所以 A
(A-E) =
0 故r(A(A-E)) = r(0) = 0 由
矩阵秩
的性质:r(A)+r(A-E) -n<= r(A(A-E)) = 0 ,故 r(A) + r(A-E) <= n (1)r(A) = r(-A),r(A) + r(A-E) = r(-A...
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