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高等数学空间解析几何 空间直线
已知直线L的参数方程,怎么得到绕z轴旋转后的曲面一般式?
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推荐答案 2019-07-31
x=1+t,y=-t,z=-t
绕z轴旋转,z坐标应该不变。
x坐标和y坐标以他们所在的点向z轴做垂线,以所形成的垂点为圆心,所在点到垂点的距离为半径作圆。圆上的任意点,都是新的旋转图形的一部分。
x²+y²=(1+t)²+(-t)²=1+2t+2t²=1+2×(-z)+2×(-z)²=1-2z+2z²
这就是我们所要的答案。
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答:
设
直线
L与L1的交点是A(1-t,-1+2t,-1-t),则L的方向向量是OA=(1-t,-1+2t,-1-t),它与L1的方向向量(-1,2,-1)垂直,即内积为0,帮可解出t=2/3,则L的方向向量是(2/3,-1/3,-4/3),也可写为(2,-1,-4),所以直线L的方程是x/2=y/(-1)=z/(-4)。
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