相关系数和回归系数符号相反正常吗？

Question

如题所述

Answer 1

正常。

相关系数和回归系数符号相反正常。回归方程中自变量的回归系数代表的是在控制或者说消除了方程中其他自变量的效应后，该自变量与因变量的关联，而一般的相关只单纯考查两个变量的关联，不会控制其他变量，所以二者的结果是有差别的。

相关系数和回归系数的联系和区别：

1、首先，相关系数与回归系数的方向，即符号相同。回归系数与相关系数的正负号都有两变量离均差积之和的符号业决定，所以同一资料的b与其r的符号相同。回归系数有单位，形式为（应变量单位/自变量单位）相关系数没有单位。相关系数的范围在-1～+1之间，而回归系数没有这种限制

2、在回归中，应变量即Y是随x的改变而改变，而相关则是xy相互独立，可以做x与y的相关和y与x的相关是一致的，回归就不能这样做。相关表示两变量间的相互关系，是双方向的。而回归则表示Y随X而变化，这种关系是单方向的。医学资料中的有些资料用相关表示较适宜，比如兄弟与姐妹间的身长关系、人的身长与前臂长之间的关系等资料。另有些资料用相关和回归都适宜，此时须视研究需要而定。就一般计算程序来说，是先求出相关系数r并对其进行假设检验，如果r显著并有进行回归分析之必要，再建立回归方程。

3、一般来说，相关和回归的假设检验的结果是一致的。

回归系数是指在回归方程中表示自变量x 对因变量y 影响大小的参数。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x增大而减小。回归方程式^Y=bX+a中之斜率b,称为回归系数，表X每变动一单位，平均而言，Y将变动b单位。

回归系数反映了自变量与因变量的关联程度，标准化的回归系数等价于相关系数。某种意义上是可以把回归系数理解为一种相关。

相关系数是用自变量预测因变量的回归系数与用因变量预测自变量的回归系数的几何平均值。

Answer 2

正常。相关系数和回归系数都表示了变量之间的一种相关关系。但二者有所不同。
pearson相关分析的作用就是单纯考量变量两两之间的关系，虽然你可以在分析时一次放入多个变量，但出来的结果都是两个变量的简单的相关，也就是不在求两变量相关时考虑其他的控制变量。
然而回归不同，回归的结果是综合所有进入回归方程的自变量对因变量的结果而成的，也就是说，在回归当中你所看到的相关，是在控制了其他进入回归方程的变量之后的。
因此，普通相关与回归之中的回归系数会有比较大的差别。举个例子，比如你考查变量a，b，c之间的关系，如果你使用一般的相关，那么其结果呈现的是a和b的简单相关，b和c的简单相关，a和c的简单相关，每一个相关都只涉及到两个变量，而与第三个变量无关，但如果是回归，回归里a和b的相关（即回归系数）是在减去c变量的效应之后的，b和c的相关是在减去a的效应后的，a和c的相关是减去b的效应后的。
计算方法不同，得出的结果就不同。所以相关性分析时两变量关系为正,回归分析却为负这很正常。