什么是对勾函数 性质都有什么

Question

如题所述

Answer 1

对勾函数（Nike function）是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。 由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。
性质
图像
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角的正弦值与|b|的乘积.

若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为.

最值
当定义域为时，（a>0, b>0)在处取最小值，最小值为.

当定义域为时，该函数无最值，

当定义域为时，（a>0,b>0）在处取最大值，最大值为。

奇偶单调性
奇偶性

对勾函数是奇函数.

单调性

令k=，那么：

增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}

变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增.

Answer 2

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数。由图像得名。

图像
对勾函数的图像性质：

对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线y=ax。

奇偶性单调性
当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根）本回答被网友采纳

Answer 3

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b大于0）的函数。
　　其实对勾函数的一般形式是：
　　f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。
　　定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）
　　值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）
　　当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2根号ab
　　当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2根号ab
　　对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），它的单调性讨论如下：
　　设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）

Answer 4

奇偶性和单调性

Answer 5

对函数有单掉性