在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E,F分别在AD,BC上，将纸片ABCD沿直线EF

Question

在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E,F分别在AD,BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，四边形CFHE是菱形，求证EC不平分∠DCH

Answer 1

∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形
∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH