如何判断一个数是否能够被7整除

Question

如题所述

Answer 1

三位数以内没有比竖式更方便的方法了。（划去7的整十整百倍与竖式并无太大区别）

下面说一下三位数以上的数是否是7的倍数的判定依据。
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将一个多位数分成两部分，“后三位”以及“前面位”。当且仅当这两个数的差是7的倍数，原多位数是7的倍数。
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举例：98765432
①分开为两个数98765和432
②作差：98765-432=98333
③仍然不止三位数，继续分开，98和333
④作差333-98=235
⑤235÷7=33……4
⑥原多位数不是7的倍数。
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证明：
请注意以下等式：7×11×13=1001
因而对于多位数
abcdefg
=abcd000+efg
=abcd×1000+efg
=abcd×1001-abcd+efg
=abcd×7×11×13-（abcd-efg）
注意到，上面式子分为两部分，第一部分abcd×7×11×13是7的倍数，
只需第二部分（abcd-efg）也是7的倍数即可满足原多位数是7的倍数。
（实际上就是7的倍数减去7的倍数，仍然是7的倍数）
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补充①：值得注意的是，容易通过证明得出判断7、11、13的倍数有共同的方法，判断11和13也是如此，只需最后的不超过3位数的数是11或13的倍数，那么原多位数就是11或13的倍数。
补充②：判断11的倍数有更简单的方法，如果需要请追问。
补充③：如果一个超长的数，此方法可以再做改进（原理相同），如果需要，请追问。

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Answer 2

判断方法：

把一个整数的个位数字截去，再从剩下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，那么这个数能被7整除。

例如：

判断198是否7的倍数的过程如下：19－8×2＝3，所以198不是7的倍数；

判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；

判断244是否7的倍数的过程如下：24－8×2＝8，所以244不是7的倍数。

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