初中数学题
已知关于x的一元二次方程 x的平方-（2k-1）x+k的平方+2k=0 有两个实数根x1、x2
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得x1x2-x1的平方-x2的平方大于且等于0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。
第1个回答 2014-02-19
1﹚△＝b²-4ac＝﹙﹣﹙2k－1﹚﹚²-4×1×﹙k²＋2k﹚
＝4k²＋1－ak－4k²-8k
＝-8k＋1
∵△≥0
∴-8k＋1≥0
k≤-1／8
2﹚x1x2-﹙x1＋x2﹚≥0
x1+x2=-b／a
x1x2=c／a
∴x1+x2=2k-1
x1x2=k²+2k
∴x1x2-(x1+x2)=k²+2k-2k+1
=k²+1
∵k²≥0∴k²=1≥0
＝4k²＋1－ak－4k²-8k
＝-8k＋1
∵△≥0
∴-8k＋1≥0
k≤-1／8
2﹚x1x2-﹙x1＋x2﹚≥0
x1+x2=-b／a
x1x2=c／a
∴x1+x2=2k-1
x1x2=k²+2k
∴x1x2-(x1+x2)=k²+2k-2k+1
=k²+1
∵k²≥0∴k²=1≥0