图示正弦交流电路 RLC 串联电路中，电压表 V1 读数为 50V，表v2为30V,且u(t)与i

Question

图示正弦交流电路 RLC 串联电路中，电压表 V1 读数为 50V，表v2为30V,且u(t)与i(t) 同相位，求电压 u(t)的有效值U

Answer 1

解：电路总阻抗为：Z=R+j（XL-Xc），因为电压与电流同相位，故XL=Xc。

串联电路中电流处处相等，设电路电流为I（相量）=I∠0°（A），则：电容电压Uc（相量）=U2（相量）=I（相量）×（-jXc）=IXc∠-90°（V）=30∠-90°（V）。

电感电压UL（相量）=I（相量）×jXL=j（I×XL）=j（I×Xc）=30∠90°（V）。

再者：U1(（相量）=Ur（相量）+UL（相量），其中电阻上的电压Ur（相量）和电路电流同相位，而电感电压UL（相量）超前电流90°，所以：U1²=Ur²+UL²，50²=Ur²+30²，Ur=40（V），即Ur（相量）=40∠0°（V）。

因此：U（相量）=Ur（相量）+UL（相量）+Uc（相量）=40∠0°+30∠90°+30∠-90°=40∠0°（V）。

即电压u(t)的有效值为40V。

相量图如下：