线代：行列式D=3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 为什么

Question

线代：行列式D=3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行
D=3 -5 2 1
1 1 0 -5
-1 3 1 3
2 -4 -1 -3
为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行所得的行列式?
代数余子式到底表示什么？到底什么意思！

Answer 1

因为你把那个【所得的行列式】按第一行展开，正好就等于 A11+A12+A13+A14
<根据 行列式 展开定理>
所以 A11+A12+A13+A14=那个行列式

代数余子式（A)的前置概念是余子式（M），一个元素相应的《余子式》是原行列式划掉该元素所在行所在列，其余元素按原样排列构成的新（比原行列式低一阶的）行列式；
代数余子式是在余子式的基础上乘以一个系数——负一的幂。什么意思呢？反正是一个【值】！追问

还是不懂诶😂

追答

一步一步来，《余子式》懂不懂？

追问

懂

追答

代数余子式 懂不懂？
如果 懂，
那么， 行列式展开定理懂不懂？如果不懂，仔细看一看教材是怎么叙述的；如果懂，那么应该知道：行列式等于某一行各元素与各元素对应的代数余子式的乘积的和。
所以“把那个【所得的行列式】按第一行展开，正好就等于 A11+A12+A13+A14” 推出 【那个式子】（代数余子式之和）等于【所得的行列式】。