如何求一点到两点的距离的和最小

如何求一点到两点的距离的和最小

你的问题与将军饮马问题类似,这里有参考:

首先,我们给大家介绍一下对称点的概念。
已知一条直线L和直线外一点A,求A点关于L的对称点A`
我们用的方法是A点向L引垂线,垂足为O,延长AO至A`,使OA'=OA,则A`点即为所求。 A
其次,我们介绍一下"将军饮马"问题。
据说,在古希腊有一位聪明过人的学者,名叫海伦。有一天,一位将军向他请教了一个问题:从A地出发到河边饮马,然后再B地,走什么样的路线最短?如何确定饮马的地点?
提起路线最短的问题,大家知道:连结两点之间所有线中,最短的是线段。一位学者曾幽默地 说,这一点连狗都知道。狗抢骨头吃时,决不会迂回前进,而是径直向骨头扑去。但是,这个题中马走的是一条折线。这又该怎么办呢?
海伦的方法是这样的:设L为河。作

AO L交L于O点,延长AO至AKL,使ALLO=AO,连结AKLB交L于C点,则C 点即为所求的点。连结AC。(AC+CB)为最短路程。
这是因为,ALK点是A点关于L 的对称点,显然,AC=ADFC。因为ASDBSHI是一条线段,所以AC+CB==AASC+CB=AKDBYEYE也就是最短的了
这就是海伦的巧妙方法。
少年朋友们喜欢打台球吧,实际上打台球无时无刻都需要应用海伦的妙法。下面我们看一个有关打台球的实例。
若在矩形的球台上,有两个球在M和N的位置上。假如从M打出球,先触及DC边K点,弹出后又触到CB边E点,从CB边再反射出来。问用怎样的打法,才能使这个球反射后正好撞上在N 点放置的球?
具体做法是:

先作M关于DC的对称点MLJLK,再作LKJ;L关于BC 的对称点LKJ那么MKJN和BC 的交点为E,DKL;S和CD 交于K,E、K就是球和各边的撞击点。按MK遮掩的践线打球,一定会使球M从BC边弹出后撞上球N。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2011-02-16
一点到两点的距离的和最小,则此点必在两点连线上,这种点有无数个,距离之和最小就是两点连线的线段的长。希望能帮到你…本回答被提问者采纳