在Rt△ABC中∠C=90°斜边c=5两直角边是a.b关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根，求此△中较大锐

Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边是a，b关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较大锐角的三角函数。哪位高手帮帮我啊，太谢谢了！

Answer 1

因为a.b关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根
所以a+b=m ,ab=2m-2
又因为a方+b方=（a+b)方-2ab=m方-2（2m-2)=25
所以m=7或m=-3
由题意知a+b=m 为正，所以m=-3不合题意，舍去
所以m=7,
即a+b=7 ,ab=12
求得a=3,b=4或a=4,b=3
所以Rt△ABC中较大锐角就是长度为4的边所对的角。
其正弦为4/5,余弦为3/5，正切为4/3

Answer 2

由题得a^2+b^2=25.
因为a，b是关于x的一元二次方程的解，则：
a^2-m*a+2*m-2=0,(1) ；b^2-m*b+2*m-2=0,(2)
将方程（1）-方程（2）化简得到：（a-b）*（a+b-m）=0，则答案有两种情况。第一种是当a=b时，则两个锐角一样是45°。第二种情况是a+b=m.
将方程（1）+方程（2）得：a^2+b^2-m*(a+b)+4*m-4=0.因为a^2+b^2=25,所以将方程化简为：
25-m^2+4*m-4=0,得m=7或者-3，因为有两个不同的解且a、b为正，所以m=7，所以求得a=3，b=4.可以求得较大锐角为53°

Answer 3

a+b=m a*b=2m-2 a²+b²=25 可得m²-2（2m-2)=25 解得M=7
方程为x²-7x+12=0 x=3 或x=4 剩下的你会的

Answer 4

因为c=5 所以a的平方+b的平方=25
又因为a，b是一元二次方程的根 所以 a+b=m ab=2m-2
所以 m的平方=25+2（2m-2） 解得m=7
然后 x的平方-7x+12=0 所以三角形两直角边为 3 4
所以最大的锐角 的正弦为4/5,余弦为3/5，正切为4/3