关于行列式求导

Question

To xhyhzg ：不好意思，最近数学问题较多

希望大家告诉我行列式求导的结果，特别是三阶的行列式。
如果大家还知道行列式求导的原理并告诉我，那会更好！

Answer 1

对一个行列式求导，就是对这个行列式的每一行（列）分别求导 ，相加起来就可以了。

如果选择行只需要把对每行分别求导的行列式相加就可以了。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

扩展资料：

性质

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

下面是三阶函数行列式求导，依此规律不难对n阶行列式求导
|f11 f12 f13|' |f11' f12 f13| |f11 f12' f13|
|f21 f22 f23|=|f21' f22 f23|+|f21 f22' f23|+
|f31 f32 f33| |f31' f32 f33| |f31 f32' f33|

|f11 f12 f13'|
|f21 f22 f23'|
|f31 f32 f33'|