第一步，分母因式分解。
肉眼看出分母的一个根是z=3，因此可以利用长除法（除以z-3）得到另一个二次的因式，接下来对这个二次因式进行因式分解，将分母化为(z-3)(1+z^2)=(z-3)(z-i)(z+i)。因为是在z=0点展开（默认展开点为圆环中心），根据分母因式分解的结果，决定采用第一种分解方式。【这种分解方式的优越性在下面的求解过程中会体现出来。】
要是肉眼看不出来的话，可以利用在线的计算器求出分母的三个根，也可以利用软件，或者直接利用三次方程的求根公式求解。
第二步，拆分成单因式的分式之和
可以采用待定系数法或者特殊值法，需要过程的话可以进一步追问。这里为了简便，在线计算函数的不定积分，对结果进行求导就完成了第一步和第二步：
所以f(z)=2/(z-3)-1/(1+z^2)。
第三步，展开点已经确定，下面根据所在的圆环域分别按照几何级数公式配凑、展开成洛朗级数：
①1<|z|<3：
接下来自己化简就行
②|z|>3：
同样，继续化简。
可以看到，两个圆环域展开结果的区别在第一项，这一区别体现了配凑时的原则，即几何级数的收敛条件是公比的模小于1.
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