高等数学内容:线性代数＝高等代数？微积分学＝数学分析？解析几何又学些什么？

Question

除了以上3支，还有哪些分支？

Answer 1

我们常说的高等数学是指大学非数学专业所学的高等数学，包括微积分、常微分方程和空间解析几何三部分；
解析几何是用代数方法研究几何问题，分为平面解析几何和空间(立体)解析几何，平面解析几何在高中学习，立体解析几何在大学学习；

大学数学专业的数学分析包括微积分和实数理论；
常微分方程和空间(立体)解析几何在数学专业要作为两门主干课程；
即数学系把其它专业的高等数学分成三门课程来讲授，难度大为增加。

高等代数也是数学系课程，包括线性代数、线性空间、多项式环、仿射空间等内容；
非数学专业只讲线性代数，其它内容要到研究生阶段才能接触。

数学分析、高等代数、解析几何是数学专业的三门基础课。
数学专业的三门主干课是实变函数和泛函分析、抽象代数和点集拓扑学。
此外，数学系专业课还有概率统计、复变函数、常微分方程、偏微分方程、高等几何、微分几何、初等数论、离散数学、组合数学等课程。

至于数学分支，大体可分为
数理逻辑：包括逻辑演算、公理集合论、模型论、递归论和证明论；
代数：包括线性代数、抽象代数、群论、环论、域论、泛代数、同调论；
数论：包括初等数论、代数数论、解析数论；
几何：包括几何公理、解析几何、仿射几何、射影几何、微分几何和微分流形；
拓扑学：包括点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑
分析学：包括微积分、复变函数、实变函数、泛函分析、变分法、调和分析和流形上的分析；
微分方程：包括常微分方程、偏微分方程、积分方程；
计算数学：包括数值逼近、计算几何、微分方程数值解、线性代数数值解、最优化方法；
概率统计：包括概率论、随机过程、抽样调查、参数估计、假设检验、线性统计模型、多元统计分析、时间序列分析；
运筹学：包括数学规划、决策过程、排队论、可靠性数学、对策论。
上面是很粗的分类，数学分支实在太多，国际上数学分支已经接近700个，一般读研究生时能接触到其中一、二个小分支

Answer 2

高等数学包括高等代数，线性代数，概率与数理统计。
微积分学是高等代数的一个单元。解析几何不是高中所学的内容嘛~~

Answer 3

解析几何就是用代数方法来描述和解决几何问题

Answer 4

所有近代以来人们开创的新的数学概念，都可以叫高等数学。代数中的线性代数，近世代数和数论都属于高等代数，自然也属于高等数学的范畴。
数学分析统称为分析学，微积分只是分析学的基础，你可以认为只要是以函数为主要研究对象的数学分支都属于分析学。如果学的深还会学到微分方程，复变函数，场论等等，这些都属于分析学。分析学中除了基本初等函数的性质以外全部属于高等数学。
除了代数学与分析学，几何学中的欧氏几何（即一般所说的平面几何与立体几何）属于初等数学，解析几何则介于初等几何和高等几何之间，而非欧氏几何均属于高等数学范畴。
此外还有运筹学，统计学，拓扑学等等应用数学，一般比较繁杂，有高等也有低等。