（2008?浦东新区一模）直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB

Question

（2008?浦东新区一模）直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则 （　　）A．tanα=αB．tanα=2αC．sinα=2cosαD．2sinα=cosα

Answer 1

设扇形的半径为r，则扇形的面积为

1

2

 α r²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面积为

1

2

r×rtanα，由题意得 

1

2

r×rtanα=2×

1

2

 α r²，
∴tanα=2α，
故选B．