如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AO

Question

如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则tanαα=______．

Answer 1

设扇形的半径为r，则扇形的面积为

1

2

αr²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面积为

1

2

r×rtanα，由题意得 

1

2

r×rtanα=2×

1

2

αr²，
∴

tanα

α

=2．
故答案为：2．