(2014?泉州模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA⊥AB,点E、F分别是棱AD、BC的中点.(Ⅰ)求证:AB⊥PD;(Ⅱ)若AB=AP,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值;(Ⅲ)若△PAD的面积为1,在四棱锥P-ABCD内部,放入一个半径为R的球O,且球心O在截面PEF中,试探究R的最大值,并说明理由.