复变函数cosx=(e^ix+e^-ix)，其中e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
推导过程：
因为cosx+isinx=e^ix。
cosx-isinx=e^-ix。
两式相加，得：2cosx=e^ix+e^-ix，把2除过去就可以得到cosx=(e^ix+e^-ix)/2。
两式相减，得：2isinx=e^ix-e^-ix,把2i除过去就可以得到sinx=(e^ix-e^-ix)/2i。
简介
复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受。
为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯了。