线性代数，高手解答，不胜感激！

Question

计算下列行列式
（1） (2)
│a b c d│ │ a1 0 0 b1 │
│b a f c │ │ 0 a2 b2 0 │
│c d a b│ │0 b3 a3 0 │
│d c b a│ │b4 0 0 a4 │

(3)设│aij│4*4= │3 6 9 12│,求A41+2A42+3A44,其中A4j为元素a4j(j=1,2,4)的代数余子式。 │2 4 6 8 │
│1 2 0 3 │
│5 6 4 3 │
(4)计算下列矩阵
( 1 1) n次方 (a 1 0)n次方
(o 0) (0 a 1)
(0 0 a)

Answer 1

(3) 作辅助行列式 D1 =
3 6 9 12
2 4 6 8
1 2 0 3
1 2 0 3
那么, 一方面这个行列式的3,4行相同,所以行列式 D1 = 0
另一方面, 把这个行列式按第4行展开得: D1 = A41+2A42+3A44
所以有 A41+2A42+3A44 = 0.
你再比较一下 D1 与 原行列式 D 的第4行元素的代数余子式有什么不同吗?
呵呵, 是一样的!
所以 原行列式中, A41+2A42+3A44 = 0.

建议: 不要把这么多题目放在一个问题贴子里面
一来你没悬赏分, 二来题目多, 这样把大家都吓跑了
你说是不是这样?!
所以建议你一题一问, 大家就会积极解答了
你不会嫌一题一问麻烦吧 ^_^
以后见 ^_^

Answer 2

第一题应该是抄错了：f应该是d；
这样很容易解

Answer 3

楼上的达人，那个辅助行列式是怎么弄的，为什么我没有学过