数字1 2 3 4 5 7 8 9组成加法算式,怎么思考?

Question

注：没有数字6，不能重复使用

Answer 1

首先数字和为：1+2+3+4+5+7+8+9=39
由于总共有8个数字，因此和必为3位数c3c2c1，加数一为两位数a2a1，另一为三位数b3b2b1。设为：
a2a1
+ b3b2b1
= c3c2c1
根据对称性，可知{a2,b2}可任意交换,{a1,b1}可任意交换，因此每种式子都有共4组对称的结果：
c3c2c1=a2a1+b3b2b1=a2b1+b3b2a1=b2a1+b3a2b1+b2b1+b3a2a1。

由于各数字都不同，因此b3+1=c3.
所以a2+b2必须进位，有两种情况：
1）a2+b2=10+c2,此种情况下a1+b1=c1没进位
2）a2+b2+1=10+c2. 此种情况下a1+b1=10+c1 有进位。将此两式与b3+1=c3共三式左右相加，得
a2+b2+a1+b1+b3=c1+c2+c3+19, 即39-(c3+c2+c1)=(c3+c2+c1)+18, c3+c2+c1=10.5 矛盾。不成立。
因此只有第一种情况成立：a2+b2=10+c2,a1+b1=c1. 此时c3+c2+c1=15.

根据上面三个式子，得出情况如下：
b3+1=c3，b3,c3可为：(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(7,8),(8,9)
a2+b2=10+c2, a2,b2,c2可为：(9,8,7),(9,5,4),(9,4,3),(9,3,2),(9,2,1),(8,7,5),(8,5,3),(8,4,2),

(8,3,1),(7,5,2),(7,4,1)
a1+b1=c1,a1,b1,c1可为:(1,2,3),(1,3,4),(1,4,5),(1,7,8),(1,8,9),(2,3,5),(2,5,7),(2,7,9),(3,4,7),

(3,5,8),(4,5,9)
逐一考察的b3,c3的所有可能情形，得出所有解为：{ }表示里面的数可任意互换：
b3,c3,{a2,b2},c2,{a1,b1},c1
2, 3, {8,9}, 7, {1,4}, 5 ，如281+94=375
2, 3, {9,5}, 4, {1,7}, 8 ，如291+57=348
3, 4, {7,5}, 2, {1,8}, 9 ，如371+58=429
4, 5, {8,3}, 1, {2,7}, 9 ，如482+37=519
4, 5, {9,3}, 2, {1,7}, 8 ，如491+37=528
4, 5, {9,8}, 7, {1,2}, 3 ，如491+82=573
7, 8, {9,5}, 4, {1,2}, 3 ，如791+52=843
7, 8, {9,3}, 2, {1,4}, 5 ，如791+34=825
8, 9, {7,5}, 2, {1,3}, 4 ，如871+53=924
8, 9, {7,4}, 1, {2,3}, 5 ，如872+43=915

Answer 2

可以这样思考：
将1到9分成3组（没有6）：
（1）8+1=9
（2）7+5=12（进一）
（3)1+2=4
所以78+351=429.本回答被提问者采纳

Answer 3

842+73=915
872+43=915
843+72=915
873+42=915
用的是排除法，需要详细的推算方法可以发消息我们一起探讨