刚体定轴转动问题

Question

质量为m，长为L的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动（转动惯量J=mL^2/12)。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v垂直射入棒端并嵌在其中，则子弹嵌入后棒的角速度为？

答案：(3v)/(2L)

求解题过程

答案采纳后加分。

Answer 1

本题应用角动量守恒法。
子弹射入前，体系的总角动量为I=0+mvL/2
子弹射入后，体系的总角动量为I'=[mL^2/12+m(L/2)^2]w，其中w为子弹嵌入后棒的角速度，m(L/2)^2为子弹相对于转轴的转动惯量。
因为无外力矩，故体系角动量守恒，I=I', 可解得w=(3v)/(2L)