sinC=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=（√6+√2)/4
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=csinA/sinC=20sin60°/sin75°=20*（√3/2)/{(√6+√2)/4} = 40√3(√6-√2)/4 = 40(3√2-√6)
b=csinB/sinC=20sin45°/sin75°=20*（√2/2)/{(√6+√2)/4} = 40(2√3-2)/4 =20(√3-1)
扩展资料：
判定：
1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"；
2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；
3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；
4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”；
5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”；
注：“边边角”即“SSA”和“角角角”即："AAA"是错误的证明方法。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值。
(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
倒数关系：
① 
② 
③ 
商数关系：
① 
② 
平方关系：
① 
② 
③
降幂公式：
sin²α=[1-cos(2α)]/2
cos²α=[1+cos(2α)]/2
tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]
三角和：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
幂级数：
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数，其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数， 这种级数称为幂级数。
参考资料：百度百科——三角函数公式
根据题目，我们判断出该处涉及的知识点是三角函数。我们以题目中的数据为依据，画出如下三角形ABC，已知∠A、∠B、∠C、对应的边分别为边a、b、c，且∠A=60°，∠B=45°，边c的长度为20cm，求∠C，以及边a、b的长度。
如上图所示，我们首先从顶点B向对边b画一条垂直线，这条垂直线即为边b的高，这里暂且称为高h。我们把高h和边b的交点称为点D，高h把边b分为两部分，如图，分别称为b1和b2。
那么我们可看出，∠ADB=∠BDC=90°，b=b1+b2。
根据题目我们可看出，在三角形ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。
在直角三角形ABD中，
根据正弦函数定理，sinA=sin60°=h/c，可以推导出h=c×sin60°=20×√3/2=10√3cm。
根据余弦函数定理，cosA=cos60°=b1/c，可以推导出b1=c×cos60°=20×1/2=10cm。
在直角三角形BCD中，
根据正弦函数定理，sinC=sin75°=h/a，
可以推导出a=h/sin75°=10√3/[(√6+√2)/4]=30√2-10√6cm。
根据余弦函数定理，cosC=cos75°=b2/a，
可以推导出b2=a×cos75°=（30√2-10√6）×(√6-√2)/4=20√3-30cm。
因此b=b1+b2=10+20√3-30=20√3-20cm。
综上所述，∠C=75°，边a=30√2-10√6cm，边b=20√3-20cm。
扩展资料：
当我们遇到三角形里面边角互求的问题，首先就要联想到三角函数，因为三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们之间可以互相推导换算。
正弦函数作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出。
余弦函数作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出。
正切函数作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出。
以上都是在直角三角形中求值的，但在我们拿到题目时，会发现题目中并没有给出直角三角形。这时候我们需要自己制造出直角三角形，也就是画三角形的高，从而利用已知条件来求未知的数。
此外，三角函数有些常用值是需要记忆的，只有记住一些最基本的常用值，我们才能根据公式推导出不怎么常用的数值，下面给出一些常用三角函数值参考。
参考资料：百度百科-三角函数
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a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=csinA/sinC=20sin60°/sin75°=20*（√3/2)/{(√6+√2)/4} = 40√3(√6-√2)/4 = 40(3√2-√6)
b=csinB/sinC=20sin45°/sin75°=20*（√2/2)/{(√6+√2)/4} = 40(2√3-2)/4 =20(√3-1)本回答被网友采纳