长方体和正方体的表面积有几个知识点

Question

如题所述

Answer 1

正方体和长方体重点知识
一、正方形部分
①最小要八块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。

②正方体有十一种展开图
③正方形涂色B：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。（长方体同）
三面有颜色：有8个，在顶点上
二面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和
一面有颜色：有(棱长－2)2 ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积
没有颜色：(棱长－2)3 在正方体的内部 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。
④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了原来的3倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了原来的7倍。正方体体积是原来的立方倍。
⑤设一个正方体的棱长为a，则它的棱长和=12a，表面积S：S=6×a×a=6a2 体积V= a×a×a= a3
⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
　容积单位有：立方米、升、 毫升　 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
二、长方体
①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。
②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。
③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面）
四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸
五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面）
六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。
④长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=(长＋宽)×2
⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积
长方体的的体积=长×宽×高
⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。
底面周长=长方体的侧面积÷高
三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现）
①重物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度；
水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积
②重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积）
四、捆扎物品
①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长
②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长
五、饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高 物体的占地面积即底面积，所占空间即体积
楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数

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