随意出十个数字，要求：这十个数字第一个加第二个等于第三个，第二个加第三个点等于第四个·····直至

Question

怎样在快速时间里求出这十个数字之和？？
举例：1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
我一一尝试，发现这十个数字之和=第7个数x11。也不知所以然，又懂得吗？？

Answer 1

一楼不对，设第一个数字为x，第二个为y，则第三个为x+y，第四个为x+2y,第五个为2x+3y, 第六个为3x+5y,第七个为5x+8y. 至此可以看见了吧，第n个是 ax+by，其中a是斐波那契数列中第n-3项，b是斐波那契数列中第n-2项，斐波那契数列是（1，2，3，5.。。。。。就是楼主那个）
所以n个数求和就是等于n-3项斐波那契数列和乘以第一个数，加上n-2项斐波那契数列乘以第二个数。
斐波那契数列和是这样算的
利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）。

设斐波那契数列的通项为An。
（事实上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2。但这里不必解它）

然后记
Sn = A1 + A2 + ... + An
由于
An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)
= S(n-1) - S(n-3)
其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。

所以
Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0
从而其特征方程是
x^3 - 2x^2 + 1 = 0
即
(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0
不难解这个三次方程得
x1 = 1
x2 = p
x3 = q
（p, q值同An中的p, q）。
所以通解是
Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n
其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。我就不算了。

可以看到这个通解还是比较复杂的，对于只有十个数来说没必要这么算。所以仅十个数的情况下，最快的方法是草稿纸上直接算就行了。不会超过30秒。

Answer 2

列个代数式就解决了：设第一个数为x
x+(x+1)+(x+2)...........+(x+9)
=10x+(1+2+......9)
=10x+5×9
=10x+45
像你举的几个数之和=10×1+45=55
希望对你有帮助

Answer 3

二楼正解.既有前两项数决定.如果依次设为a,b.则和为55a+88b.可以看出是第一数的斐波那契数列的n-1项倍加上第二个数的斐波那契数列的n项-1倍(n>=2)

Answer 4

shangmianderenhaoniua