导数是用来反映函数局部性质的工具。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理表明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
扩展资料：
导数的性质有：
一、单调性
若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
二、凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，相反则是向上凸的。
如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，相反这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
参考资料来源：百度百科—导数
导数的应用
1．函数的单调性
2．函数的极值
3．求函数极值
4．函数的最值
导数是微积分中一个重要的概念，它用来描述函数在某一点上的变化率。
具体来说，导数可以用来解决以下几个问题：
1. 描述函数在某一点的斜率：对于一个函数，它的导数可以告诉我们在某一点上函数的斜率。这对于研究曲线的变化趋势非常有用，可以帮助我们理解函数的特性和行为。
2. 寻找函数的极值点：通过求导，我们可以找到函数的关键点，即导数为零的点或导数不存在的点。这些点可能是函数的极大值、极小值或拐点。通过研究函数的导数，我们可以确定函数的最大值和最小值，从而优化问题的解。
3. 分析函数的凹凸性：函数的导数可以帮助我们确定函数的凹凸性。具体来说，函数的二阶导数可以告诉我们函数在某一点的曲率是正还是负，进而确定函数的凹凸性质。
4. 近似计算：导数也可以用于近似计算函数的值。通过利用导数的性质和近似公式，我们可以在某一点的附近计算函数的近似值，从而简化复杂的计算。
综上所述，导数在数学和应用领域中具有广泛的应用，可以帮助我们理解和分析函数的性质，并解决各种问题。