已知函数 ，（a＞0，a≠1，a为常数）。（1）当a=2时，求f(x)的定义域；（2）当a＞1时，判断函数在区间(0

Question

已知函数 ，（a＞0，a≠1，a为常数）。（1）当a=2时，求f(x)的定义域；（2）当a＞1时，判断函数在区间(0，+∞)上的单调性；（3）当a＞1时，若f(x)在[1，+∞)上恒取正值，求a应满足的条件。

Answer 1

解：（1） ，即 ， ∴x＞0，即f(x)的定义域为(0，+∞)。 （2）当a＞1时，函数的定义域为(0，+∞)，任取0＜x 1 ＜x 2 ， 则 ， 由于a＞1，有 ， ∴ ，即 ， ∴ 在其定义域上是增函数。 （3）依题意， ，即 对 恒成立， 由于a>1时， 在[1，+∞)上递增， ∴ ，即 ， ∴ 。