如图所示，在光滑水平面上有均可视为质点的A、B、C三个弹性小球，其质量分别为mA=2m、mB=m、mC=3m，其中A

Question

如图所示，在光滑水平面上有均可视为质点的A、B、C三个弹性小球，其质量分别为mA=2m、mB=m、mC=3m，其中A、B之间用一轻弹簧相连．开始时A、B、C都处于静止状态，弹簧处于原长，且C距离B足够远，现给A一个水平向右的初速度v0．当B达最大速度时恰好与C发生弹性碰撞，求：①B达最大速度时，A和B的速度；②B以最大速度与C相碰后，弹簧所具有的最大弹性势能Ep．

Answer 1

①B与C碰撞前，A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Am_A+m_Bv_B，
B的速度最大时，弹簧处于原长，由能量守恒定律得：

1

2

m_Av₀²=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²，
联立得：v_A=

1

3

v₀，v_B=

4

3

v₀；
②B、C碰撞过程动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C′，
由能量守恒定律得：

1

2

m_Bv_B²=

1

2

m_Bv_B′²+

1

2

m_Cv_C′²，
联立得：v_B′=-

2

3

v₀，
A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B′=（m_A+m_B）v，
由能量守恒定律得：

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B′²=

1

2

（m_A+m_B）v²+E_P；
联立得：E_P=

1

3

mv₀；
答：①B达最大速度时，A和B的速度为：v_A=

1

3

v₀，v_B=

4

3

v₀；
②B以最大速度与C相碰后，弹簧所具有的最大弹性势能

1

3

mv₀．