如何准确计算LC谐振电路的最大谐振电压

Question

LC串联谐振电路，设电感L，品质因数为Q，电感线圈的直流电阻为R；电容为C，品质因数为tgD。如何计算谐振频率点下的最大交流电压峰值？请给出计算公式，谢谢。
设输入谐振频率下的电压峰值为U，
对于串联电路电容的品质因数如何考虑进去呢？
如果同时考虑电感、电容的品质因数，谐振峰值电压如何算呢？
谐振电压会不会饱和？谐振峰值一定和输入电压成Q倍的线性关系吗？如Q=28，输入1000伏，一定会得到28000伏的谐振峰值吗？如果饱和，和什么因素有关呢？

Answer 1

谐振电路都有一个特点,容抗等于感抗,电路呈阻性
那么就有ωL=1/ωC

因为LC都是有知条件,那么可以把谐振的频率点算出来

品质因数Q=ωL/R,所谓品质因数如果为28,那么并联的谐振电路就是电流减少了28倍;如果是串联的谐振电路,那么就是电压增加了28倍.

那么现在串联谐振点下的电压为施加的电压乘以品质因数

如果已知条件告诉你的施加电压为峰值,那么就直接相乘;如果已知条件告诉你的施加电压为有效值,那么还需要将算出来的电压再乘以1.414得出峰值

补充回答：

你想想看，因为有个前提条件ωL=1/ωC
品质因数Q=ωL/R，我考虑了电感，那么电容不是也考虑进去了吗？

首先你要清楚串联谐振实际应用中会用到哪些设备：
要谐振，当然要满足ωL=1/ωC，这其中我们可以改变三个参数来实现谐振，电容C 电感L 和频率ω ，那么现实应用中被试品是电容，电容的大小是固定的，我们可以通过串并联电容改变电容的大小，但很麻烦；那么我们可以改变电感L，以前也使用过可调电感，但实际应用很不方便，体积也比较庞大，所以后来使用最多的也就是改变频率，也就是调频电源。

谐振回路中首先将电源接至可调电源，由可调电源输入电压到励磁变压器的二次端，由励磁变压器变压到一次高压再串联电感，将电感的另一头接到被试品上。这里品质因数Q增大电压的倍数指的是实际加到被试品上的电压也就是电感另一头的电压除以励磁变的高压侧电压。

谐振变压器当然也会饱和，励磁变就是一个变压器，只要是个变压器它就存在铁芯饱和问题，我们实际应用中要计算一下这个变压器的额定电流，看看会不会超过实际容量。如果超过了电感或者励磁变的额定电流就不光是饱和的问题了，就存在损坏试验设备的问题了。

如被试品的电容是0.24μF ，电感是500H ，励磁变的一次额定电流为2A，电感的额定电流也是2A，那么我们算一下，ωL=1/ωC，那么谐振频率就是91.28HZ，算一下，如果我在被试品上加17.4KV电压，那么一次电流就等于
I=ωCU=2πf CU=2*3.14*91.28*0.24*0.000001*17400=2.39A
这个时候电流就超过了试验设备的额定电流，这个时候我们可以算一下，再串联一个同样的电感，电感变为1000H，谐振频率变为64.55HZ，一次电流就变为1.69A就可以了。

我们实际应用中如果电流肯定大于2A，那么一般我们可以这样做，再并联一个电抗器，这个时候电抗器就可以承受4A，当然电感也变小一倍，再将励磁变的一次电流改为4A的。（励磁变的一次电流是可以通过串并联绕组改变的）这个时候如果谐振频率不能达到你的要求，可以并联电容等等方法来实现。