线性代数(A-2E)(A-E)和(A-E)(A-2E)相等吗 A^2－3A＋2E与上面两个都等吗

Question

如题所述

Answer 1

你首先要证明A+2E可逆，这样（A+2E)^-1才有意义，你的写法首先要证明A可逆，那么A^-2才会有意义。
对于矩阵A，表达式A^-n定义为n个A^-1的乘积。
正解如下：A^2-A-2E=O，则A^2+2A-3A-2E=O
A(A+2E)=3A+2E=3(A+2E)-4E
(3E-A)(A+2E)=4E
[(3E-A)/4](A+2E)=E
按定义（A+2E)可逆，且（A+2E)^-1=（3E-A)/4