几何数学题目

Question

几何数学题目如图，四边形ABCD是一个正方形。
AE=EB AF= FC BG=GD
求正方形ABCD与五角星EFGCD之比?

Answer 1

1.把所有直角三角形找出来，除了五角星下面两个角，都相似。
2.记最小的直角三角形面积为1。
3.知道直角三角形三边比为1:2:√5
4.利用等底等高算剩下所有部分的面积。

Answer 2

正方形与五角星的面积比为5:2

设正方形边长为1

可以很容易得知H、I、J、K是各线段中点，亦可很容易求出△CDH和梯形AEJF、梯形BGME面积之和为1/2

FJ=1/4，FC=1/2，CJ=√5/4，△CJF面积=1/16

FL⊥CL，△CFL∽△CJF

S△CFL/S△CJF=(CF/CJ)²=4/5

S△CFL=4/5S△CJF=1/20

加上右边相同的三角形，面积为1/10

所以五角星面积等于1-1/2-1/10=2/5

∴正方形与五角星的面积比为5:2

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Answer 3

这个题很简单，给你说下解题思路，具体打字不方便。设FD与CG交点为O，因为是正方形，根据以上条件可以判断出E、F和G为各自边的中点，因为CF=GD可以判断三角形COF和GOD为面积相同的等腰三角形，同里FOG和COD面积也就相同，那么五角星的面积其实就是三角形CED的面积，思路给你了，剩下的你要想知道面积比,那就从E点画一条垂直CD的辅助线垂足为H，因为三角形CED为等腰三角形，所以三角形CEH和DEH面积相等，又因为四边形为正方形，E点为AB的中点，所以三角形AEC和三角形CEH面积相等，就可以推出三角形ACE面积=三角形DEH，因此五角星面积就是矩形AEHC的面积，又因为E和H均为中点，因此五角星的面积与正方形面积比为1：2。
纯手工打字，希望采纳。

Answer 4

面积之比?追问

嗯嗯

Answer 5

怎么算我不会了，但帮你用cad验证过了，确实5：2