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y是周期函数,则y的原函数是周期函数吗?
如题所述
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推荐答案 2016-01-19
答:不一定。
证明:设y=f(x),其中f'(x)为周期为T的函数,即f'(x)=f'(x+T).
该式两边分别对x积分
∫f'(x)dx=∫f'(x+T)dx=∫f'(x+T)d(x+T)
得
f(x)+C₁=f(x+T)+C₂.
由于C₁和C₂的取值是不确定的,因此当C₁≠C₂时,f(x+T)≠f(x)。
举个简单的例子,f(x)=x+sinx,其导函数为f'(x)=1+cosx是最小正周期为2π的周期函数,但它本身不是周期函数。
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其他回答
第1个回答 2016-01-18
例如f(x)=1是周期函数,任何非零实数都是其周期。
但是其原函数g(x)=x+c(c是常数)不是周期函数。
所以不一定。
本回答被网友采纳
第2个回答 2016-01-18
不一定
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