解方程组|x+y|=1 |x|+|y|=2

Question

如题所述

Answer 1

原方程组等价于
x+y=1且-x+y=2，或者是x+y=1且x-y=2，或者是x+y=-1且-x+y=2，或者是x+y=-1且x-y=2
分别解这四个方程组，得：
第一个方程组的解：x=-1/2，y=3/2
第二个方程组的解：x=3/2，y=-1/2
第三个方程组的解：x=-3/2，y=1/2
第四个方程组的解：x=1/2，y=-3/2
这四个解就是原方程组的解。
其实此题可以先画图，把两个绝对值的方程画在直角坐标系中，这样就可以比较清楚地看到最初去掉绝对值后，原方程为何化为四个方程了。