f(x)'=3ax^2-3x(a>0)f(x)'=0得x=0或x=1/ax在[-1/2,0][1/a,∞）单增[0,1/a]单减a≥2时,1/a≤1/2f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2)f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2＞0解得a＞2^½∴a≥2f(-1/2)=-a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0解得a＜5∴2≤a＜50＜a＜2时,1/a＞1/2f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8＞0恒成立f(-1/2)=-a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0解得a＜5∴0＜a＜2综上可得a的取值范围0＜a＜5求采纳
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