复变函数 洛朗级数展开问题

Question

为什么n<=-4这个式子就解析，n的范围是怎么确定的？

Answer 1

复变函数解析就是要求在定义域上处处可导，当n<=-4，n+4<=0，这个时候函数变成了
(e^z-1)*z*(-n-4)，-n-4>=0，有理函数与指数函数的乘积，显然是处处可导的。
当n>=-3，有一个奇点z=0

Answer 2

根据z的幂来确定的，n+4=0的解为n=-4追问

为什么z的指数小于等于0时这个函数就解析？

追答

当z的指数小于0，那么函数可以写成z的-(n+4)*f(x)，此时这个F(x)为在z为R的领域内处处可导，故解析