（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）请你参

Question

（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系并说明理由．

Answer 1

（1）如图所示，△AOB和△AOC全等；

（2）如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，
∵∠B=60°，
∴∠GFH=360°-90°×2-60°=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴点F在∠B的平分线上，
∴FG=FH，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠ACB=120°，
∴∠FAC+∠FCA=

1

2

×120°=60°，
∴∠EFD=∠AFC=180°-60°=120°，
∴∠EFD=∠GFH=120°，
∴∠EFG=∠DFH，
在△EFG和△DFH中，

∠EFG＝∠DFH FG＝FH ∠EGF＝∠DHF＝90°

，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴FE=FD．