氢原子基态的能量为E1 =-13.6eV．大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有光子

Question

氢原子基态的能量为E1 =-13.6eV．大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量 为-0.96E1 ，频率最小的光子的能量为？？eV（保留2位有效数字），这些光子可具有？？种不同的频率．
网上的答案看不懂。。

Answer 1

解：根据能级公式En=E1/n^2，设激发态能级为n，从第n能级跃迁到基态n=1，辐射出的光子能量最大，对应的频率最大(ΔE=hν):
ΔE=En-E1=-E1*(1-1/n^2)=-E1*(1-0.04)-->1/n^2=0.04=1/25-->n=5
从能级公式可知，能级差最小的为从第5能级跃迁到邻近的第4能级，能级差最小，对应的光子能量最小，光子频率最小，符合
E5-E4=-E1*(1/4^2-1/5^2)=13.6(1/16-1/25)=0.31eV

从第5能级跃迁到较低的第4、3、2、1能级，跃迁的方式，相当于从5个元素中每次随机找到2个元素的组合数，根据组合数公式，辐射出光子的种类数为5*4/2*1=10种（自己从能级图上可以画出具体的跃迁形式）