f（x）=xlnx，求f（x）的最小值

Question

如题所述

Answer 1

解：对函数f(x)=xlnx求导得：

f'(x)=lnx+1

令lnx+1=0，x=1/e

当x>1/e时，f'(x)>0

当0<x<1/e时，f'(x)<0

所以f(x)先减后增，最小值为f(1/e)=-1/e

如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

扩展资料：

对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

先对该函数求导；然后设导函数为零，解方程；如果方程有解，将解带入原函数，就得到该函数的最大值与最小值。如果方程无解，则该函数无最大值与最小值。

Answer 2

解：对函数f(x)=xlnx求导得：
f'(x)=lnx+1
令lnx+1=0,x=1/e
当x>1/e时,f'(x)>0
当0<x<1/e时,f'(x)<0
所以f(x)先减后增，最小值为f(1/e)=-1/e

Answer 3

收

本回答被提问者采纳