y''+2y'+10y=0微分方程的通解

Question

如题所述

Answer 1

解：原方程为二阶常系数齐次线性微分方程，
解特征方程r^2+2r+10=0，
得特征根r1=-1+3i，r2=-1-3i，
所以原微分方程的通解为
y=e^(-x)(C1cos3x+C2sin3x).

Answer 2

解：∵此方程的特征方程是r^2-2r+10=0
∴它的特征根是r=1±6i
（复数根）
故此方程的通解是y=(c1cos(6x)+c2sin(6x))e^x
(c1,c2是常数)。