高一数学函数的问题 急！ 求破 第一问答案错的了吧 应该大于等于1/2小于等于1吧？ 第二问sin

Question

高一数学函数的问题 急！
求破
第一问答案错的了吧 应该大于等于1/2小于等于1吧？
第二问sin（3-6/pai）怎么算？

Answer 1

答案应该是a=1/2,f要有两解即sinx有唯一解，因为在0,2π区间一个值会对应两个X，
2(sinx)^2-3sinx+1=1-a 即2(sinx)^2-2sinx+1-a=0有唯一解，4-8(1-a)=0 a=-1/2,或者是sinx=1,-1同时存在，把sinx=1代入求出a=1,但是sinx=-1,a=5,所以不存在这种可能，所以a有唯一解a=-1/2

第二题
x1在[0,3]区间，fx的值域为[-1/8,10],把题目的意思换个说法就是gx在[-1/8,10],这个区间必须有在[0,3]区间的解，在[0,3]，-1/2≤sin(x-π/6)≤1,剩下的你自己来吧

Answer 2

第一问答案是不是a=1/2或1<a<5追问

是的

但为什么啊 这时候明明只有一解

追答

原题化简为a=2(sinx-1/2)^2+1/2有两解，画出f(x)=2(sinx-1/2)^2+1/2在0到2π的图像即可
要注意
f(0)=1
f(π/6)=1/2
f(π/2)=1
f(5π/6)=1/2
f(π)=1
f(3π/2)=5
f(2π)=1
不好意思，没法发图只好把几个关键函数值写下来了
确实为两解

追问

不好意思，还是不懂啊。。。如图 a两解就应该1/2到1啊 sinx换元成t

追答

这样跟你解释吧，用t把sinx换掉后，的确在x取0到2π时，t的取值是-1到1。但是，举个例子，你的图上a=1/2只有一个解，实际上，对于a=2(sinx)^2-2sinx+1来说，当x取π/6或5π/6时，都能使a=1/2成立，也就是说，a=1/2应有两解。
是不是有点迷惑，那我说一说用t换掉sinx为什么不行。
主要是因为x取不同值的时候，sinx的值可能相同，如sinπ/3=sin2π/3，也就是说不同的x可能对应一个t（sinx）值。结合你画的图，在你的图上t=0只有一个点，但实际上sinx=0有x=0、π、2π三个点。所以不能像你那样替换。只能用x作横坐标，画a=2(sinx-1/2)^2+1/2的图来求解。

Answer 3

a大于等于二分之一，小于等于5追问

题目说两解 但你的和答案的好像都是一解的范围啊

追答

是一解

追问

题目不是说有两解吗。。。

追答

21题我没做呢，等会儿，

追问

额

追答

21题的第一解a大于二分之一小于等于1。题目上的两解，并不是指的是a的值。第二道题不会

追问

那指什么。。。