初三一个数学竞赛题

Question

某班参加学校举行的竞赛，有a,b,c三道题，每题只有的满分或者是0分。a题的满分为20分，b题和c题的满分为40分。竞赛后结果这个班每个同学至少都答对了一个题，三个题全部答对的有3人，答对两题的有14人。答对a题的人数与答对b题的人数和为45人，答对a题的人数与答对c题的人数和为35人，答对b题的人数与答对c题的人数和为40人。求这个班的平均成绩是多少？

Answer 1

设答对a的有x人，答对b的有y人，c的有z人，则
x+y=45
x+z=35
y+z=40
得出答对a的有20人，b 的有25，c的有15人
得出总分20*20+25*40+15*40=2000分
因为三个都答对的有3个人，两个答对的有14个人，总人数x+y+z中肯定多算了答对3个的和答对两个的，所以用x+y+z=60人减去多算的（答对三个的多算了两次，答对两个的多算了一次）
得出60-2*3-14=40人
得出平均分=2000/40=50分
晕，好久没做题了

Answer 2

你很笨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

参考资料：自己想

Answer 3

a+b=45
a+c=35
b+c=40
可得a+b+c=60，a=20,b=25,c=15
全对3人，对二题14人
可得班级人数为60-3*2-14=40人
班级得分总数为：20*20+25*40+15*40=2000
平均分：2000/40=50分

Answer 4

a题满分：20; b题满分：40; c题满分：40
每个同学至少答对1道
答对三道3人
答对两道14人
答对a的人数和b的人数和为45
答对a的人数和c的人数和为35
答对a的人数和b的人数和为40
设答对a题人数为a人，b的为b人，c的为c人
a+b=45
a+c=35
b+c=40
解：a=20;b=25;c=15
除掉3个全答对的人数
A=20-3=17;B=25-3=22;C=15-3=12
答对两道14人，答对一道人数设为x
（答对两道的人数答对的道数与答对一道答对的道数和与A,B,C的和相等）
即2×14+1×x=17+22+12
解出：x=23
总分数知道：20×20+40×25+40×15=2000
总人数知道：3+14+23=40
平均成绩是50分
解题思路是先求出总分数，然后求出总人数。

Answer 5

设答对a题的人数=X 设答对B题的人数=Y 设答对C题的人数=Z
解得 X=20 Y=25 Z=15 X+Y+Z=60 全对的人数=3 答对2题的人数=14
总人数=60-6-14=40(人) 此班级人数为40
此班级总分=20*20+(25+15)*40=2000
平均成绩=2000/40=50(分)

Answer 6

设答对a题的人数为a，答对b题的人数为b，答对c的人数为c

a+b=45

a+c=35

b+c=40

得a=20 b=25 c=15

所以全班的总成绩=20*20+40*25+40*15=400+1000+600=2000

如图所示，班级人数a∪b∪c=a+b+c-（a∩b+a∩c+b∩c）-2a∩b∩c=20+25+15-14-2*3=40

平均成绩=2000/40=50