求这道高中数学题的完整解题过程，必好评。 已知函数fx=4lnx-1/2x^2 1.求函数

Question

求这道高中数学题的完整解题过程，必好评。

已知函数fx=4lnx-1/2x^2
1.求函数fx在点(1,f(1))处的切线方程
2.求函数fx的单调区间和极值

Answer 1

f'(x)=4/x-x

f(1)=-1/2

f'(1)=4-1=3

切线为y=3(x-1)-1/2,即y=3x-7/2

因f'(x)=4/x-x=(4-x²)/x=(2-x)(2+x)/x

定义域为x>0

故有极值点x=2,

当0<x<2时，函数单调增；

当x>2时，函数单调减。

x=2为极大值点，极大值为f(2)=4ln2-2

Answer 2

x^2是分母还是分子