大一高数，定积分问题。设f（x）一阶可微，y=∫[0，x^2]xf（t）dt，求d^2y/dx^2

Question

如题所述

Answer 1

　　　y = ∫[0,x^2]xf(t)dt
　　　　= x∫[0,x²]f(t)dt，
求导，得
　　dy/dx = ∫[0,x²]f(t)dt+xf(x²)(2x)
　　 　　 = ∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²)，
　　d²y/dx² = (d/dx)(dy/dx)
　 　　　　=(d/dx){∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²)}
　 　　　　= 2xf(x²)+4xf(x²)+2x²f'(x²)(2x)
　 　　　　= 6xf(x²)+4x³f'(x²)。本回答被网友采纳

Answer 2