二次函数交点式的详细推到过程、

Question

如题所述

Answer 1

若y=ax²+bx+c与x轴的两个交点的坐标分别为(x1，0)和(x2，0)

则根据韦达定理：

x1+x2=-b/a

x1·x2=c/a

∴y=ax²+bx+c

=a(x²+b/a·x+c/a)

=a[x²-(x1+x2)·x+x1·x2]

=a(x-x1)(x-x2)

扩展资料：

二次函数的一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

Answer 2

若y=ax²+bx+c与x轴的两个交点的坐标分别为
(x1，0)和(x2，0)
则根据韦达定理，
x1+x2=-b/a
x1·x2=c/a

∴y=ax²+bx+c
=a(x²+b/a·x+c/a)
=a[x²-(x1+x2)·x+x1·x2]
=a(x-x1)(x-x2)追答

其实，推导过程不重要，
重要的是结论。

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