这是一个好问题！
长度，面积与体积本是物理上的概念，对任何物体理论上我们可以测量它的体积，表面积，或物体上某两点之间的长度(定义为连接这两点且在物体表面的最短的线段的长度)。
圆，三角形等几何体是抽象出来的数学对象(现实世界并不存在真正的圆，或三角形等等，我们世界上的物理实体都是三维的(至少对于现在人类的认识水平),即使是最薄的薄膜也是有厚度的，即使是原子核也不是一个点，它也是有结构的))
这些 圆啊，三角形啊，某种曲线啊，之类的严格来说只存在于数学世界中，所以对于它们的所谓面积，长度等也需要给一个严格的数学上的定义，这就是曲线积分与曲面积分，或体积分
所以说
定积分计算 比如圆的面积（公式(pi)r^2就是这么来的） 是精确地 数学意义上的面积 （因为定义即使如此） 它是现实世界中的'圆'的近似，或者更恰当的说 对现实世界的'圆'的物理测量值（由于误差，它是一个随机的量）是数学定义中的那个值得近似。
追问也就是说这个极限值是数学意义上的精确值，对吗？
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追答嗯，是啊，定义如此