ln0不存在，因为lnx的定义域为x>0。
从函数图像上看，当x趋向于0时，lnx趋向于负无穷。
从另一个角度理解，lnx定义为e^y=x的解y，x=0时，y无解。
对数的历史
在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。
按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。
实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部分完成了常用对数表的编制。
1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将
展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数。
ln0无定义，无法求值。
自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。
人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。
再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律。
e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。
参考资料来源：百度百科－自然对数
ln 函数的定义域是正实数,也就是 x > 0,而 0 不在这个定义域内,所以 ln0 本身就是未定义的。
当 x 趋近于 0 时,ln x 的值趋近于负无穷大:
lim_{x0+} ln(x) = -∞
这表示,x 无限接近 0 时,ln x 的值无限趋向负无穷大。
所以从概念上讲,ln0 可以看作是负无穷大,但严格来说 ln0 本身是不存在的,因为 0 不在 ln 函数的定义域内。
要正确表示 ln0,更准确的写法应该是:
lim_{x0+} ln(x) = -∞
或者简单表示为:
ln0 = -∞