x加x分之一的图像是什么？

Question

如题所述

Answer 1

绘制y=x+(1/x)图像如下：

分析函数y=x+(1/x)，定义域为［-∞，0)∩（0,+∞］，所以x=0为函数的垂直渐近线。

对函数求导y'=1-(1/x^2)，所以当x=±1时，y'=0，函数只有在有限的定义域内在能取到最值；x=±∞时候，y'=1，即y=x是函数y=x+(1/x)的斜渐近线。

双钩函数

函数f(x)=ax+b/x（a>0，b>0)叫做双钩函数。

该函数是奇函数，图象关于原点对称。位于第一、三象限。

当x>0时，由基本不等式可得：y≥2√ab

当且仅当ax=b/x,即x=√（b/a)时取等号。

故其顶点坐标为（√（b/a)，2√ab)，图象在（0，√（b/a))上是单调递减的，在（√（b/a)，＋∝）上是单调递增。

Answer 2

绘制y=x+(1/x)图像如下：

分析函数y=x+(1/x)，定义域为[-∞,0)∩(0,+∞]，所以x=0为函数的垂直渐近线。

对函数求导y'=1-(1/x^2)，所以当x=±1时，y'=0，函数只有在有限的定义域内在能取到最值；x=±∞时候，y'=1，即y=x是函数y=x+(1/x)的斜渐近线。

一般形式

f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）

值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

注：对勾函数的图像是双曲线。实际上该图像是轴对称的，并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。

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