求微分方程的通解 x*dy/dx+2y=sinx

如题所述

推荐答案 2017-03-14

xy'+2y=sinx
两边同时乘以x
x²y'+2xy=xsinx
凑微分
(x²y)'=xsinx
两边积分
x²y=sinx-xcosx+C
y=(sinx-xcosx+C)/x²
关于xsinx的积分如下
∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
分部积分
=-[xcosx-∫cosxdx]
=-[xcosx-sinx+C]
=sinx-xcosx+C

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第1个回答 2017-03-14

牛皮鸦邓口吻灼登

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xdy/dx+2y=sin x,求通解答：解：∵xdy/dx+2y=sinx ==>xdy+2ydx=sinxdx ==>x^2dy+2xydx=xsinxdx ==>d(x^2y)=xsinxdx ==>∫d(x^2y)=∫xsinxdx ==>x^2y=sinx-xcosx+C (C是积分常数)==>y=(sinx-xcosx+C)/x^2 ∴此方程的通解是y=(sinx-xcosx+C)/x^2。